光學(xué)設(shè)計(jì)中經(jīng)常遇到兩個(gè)概念，系統(tǒng)的分辨力和分辨率。二者到底是不是一個(gè)指標(biāo)，但從名詞上看，二者也有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。均是對(duì)于光學(xué)系統(tǒng)成像能力的一個(gè)表征，屬于鏡頭的一個(gè)重要參數(shù)。

 分辨力，這個(gè)是我們課本上講解的比較多的。光學(xué)系統(tǒng)是一個(gè)衍射受限的低通濾波器，對(duì)于物體成像不可能理想，一個(gè)理想的物點(diǎn)，經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后，成像在像面是一個(gè)彌散斑，最小也只可能是艾里斑大小，不可能再小。衍射受限指的就是物點(diǎn)受到光學(xué)系統(tǒng)口徑衍射限制，導(dǎo)致不能成像理想。那么，在像面上，兩個(gè)物點(diǎn)的彌散像逐漸靠近的時(shí)候，就會(huì)慢慢發(fā)生重疊，當(dāng)重疊到一半的時(shí)候，瑞利判據(jù)就認(rèn)為分不開(kāi)了。其次，還有阿貝判據(jù)和斯派洛判據(jù)等。

這里說(shuō)的瑞利判據(jù)里說(shuō)的這個(gè)距離就是光學(xué)系統(tǒng)的分辨力，就是艾里斑中心與另一個(gè)艾里斑的一級(jí)暗環(huán)重合的時(shí)候的這個(gè)距離值，通常認(rèn)為就是艾里斑的半徑值。這是一個(gè)線(xiàn)值，從上圖可以看出是像面上的，物方就需要根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)的放大倍率計(jì)算一下。為了方便，利用角度來(lái)說(shuō)就會(huì)方便很多，除以系統(tǒng)焦距即可。

上面也就是說(shuō)，光學(xué)系統(tǒng)的分辨力就是艾里斑半徑，用角度來(lái)表示的話(huà)就是光學(xué)系統(tǒng)的艾里斑公式，其中分子是中心波長(zhǎng)，分母是光學(xué)口徑：

 分辨率，最直接的聯(lián)想就是分辨率板，一些黑白相間的條紋。這些條紋，量化就是一毫米內(nèi)多少對(duì)線(xiàn)，分辨率的單位是lp/mm（線(xiàn)對(duì)每毫米）。隨著每毫米內(nèi)的線(xiàn)對(duì)數(shù)目越來(lái)越多，光學(xué)系統(tǒng)成像將越來(lái)越模糊，直到分不清楚。能分清楚最多得線(xiàn)對(duì)數(shù)就是光學(xué)系統(tǒng)的分辨率。

看到這個(gè)單位，那么ZEMAX中傳遞函數(shù)的橫坐標(biāo)就會(huì)出現(xiàn)在您的大腦中，和這個(gè)一樣。恭喜您，這些您開(kāi)始串起來(lái)了。上面的分辨力是像面分辨兩點(diǎn)最近的距離，分辨率是1毫米內(nèi)能分辨多少個(gè)點(diǎn)（這里為了好理解，把線(xiàn)對(duì)換成了點(diǎn)）。這句話(huà)說(shuō)出來(lái)，就比較明顯了，二者是倒數(shù)的關(guān)系。

那么接下來(lái)，我們利用ZEMAX自帶的哈勃望遠(yuǎn)鏡這個(gè)光學(xué)系統(tǒng)來(lái)數(shù)據(jù)化地說(shuō)明下分辨力和分辨率。

哈勃望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)，口徑2.4m，焦距57.6m，波長(zhǎng)可見(jiàn)，這里計(jì)算按照0.5um計(jì)算。公式計(jì)算的艾里斑半徑14.64um和zemax是一樣的，沒(méi)問(wèn)題。那么，哈勃望遠(yuǎn)鏡的分辨力是14.64um。其實(shí)，實(shí)際中常用的是角度說(shuō)法，也就是不乘以焦距，即0.2542urad。

分辨率根據(jù)傳遞函數(shù)曲線(xiàn)橫坐標(biāo)直接讀取出來(lái)，可以看出在傳遞函數(shù)為0.1的時(shí)候，橫坐標(biāo)為67線(xiàn)對(duì)每毫米，這也就是分辨率。這里注釋下，這個(gè)0.1是經(jīng)驗(yàn)值，在長(zhǎng)光所馮秀恒老師的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中大致有這樣一句話(huà)，光學(xué)系統(tǒng)傳遞函數(shù)乘以探測(cè)器傳遞函數(shù)，再乘以顯示器傳遞函數(shù)等等，最終能到0.1，則人眼可分辨。本帖只討論理論值，故剔除探測(cè)器這些電子學(xué)的傳遞函數(shù)，所以取0.1傳函處的線(xiàn)對(duì)為分辨率。計(jì)算分辨率倒數(shù)為14.93um，和艾里斑半徑14.64um也基本上可以閉環(huán)了。